已知函數f(x)(x∈R)滿足f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數x只有一個．

(1)求函數f(x)的表達式；

(2)若數列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝f(a_n)，b_n＝－1，n∈N^*，證明數列{b_n}是等比數列，并求出{b_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，證明：a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n<1(n∈N^*)．

【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.

由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，

也就是2ax²－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，

∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝.…………………………………………4分

(2)a_n＋1＝f(a_n)＝(n∈N^*)，b_n＝－1， ∴＝＝＝，

∴{b_n}為等比數列，q＝.又∵a₁＝，∴b₁＝－1＝，

b_n＝b₁q^n－1＝^n－1＝ⁿ(n∈N^*)．……………………………9分

(3)證明：∵a_nb_n＝a_n＝1－a_n＝1－＝，

∴a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n＝＋＋…＋<＋＋…＋

＝＝1－<1(n∈N^*)．

設M₁(0，0)，M₂(1，0)，以M₁為圓心，| M₁ M₂ | 為半徑作圓交x軸于點M₃ (不同于M₂)，記作⊙M₁；    以M₂為圓心，| M₂ M₃ | 為半徑作圓交x軸于點M₄ (不同于M₃)，記作⊙M₂；……；以M_n為圓心，| M_n M_n+1 | 為半徑作圓交x軸于點M_n+2 (不同于M_n+1)，記作⊙M_n；……當n∈N*時，過原點作傾斜角為30°的直線與⊙M_n交于A_n，B_n．考察下列論斷：

當n＝1時，| A₁B₁ |＝2；             當n＝2時，| A₂B₂ |＝；

當n＝3時，| A₃B₃ |＝；當n＝4時，| A₄B₄ |＝；

……

由以上論斷推測一個一般的結論：對于n∈N*，| A_nB_n |＝        ▲          ．

設{a_n}是公比為q的等比數列，|q|＞1，令b_n＝a_n＋1(n＝1,2，…)，若數列{b_n}有連續四項在集合{－53，－23,19,37,81}中則6q＝________

由一組觀測數據(x₁, y₁)，(x₂, y₂)，……，()得=1.542，＝2.8475，, ＝99.208，，則回歸直線方程是         .