已知函數f(x)=x+

t

x

(t＞0)，過點P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點分別為M，N．
（1）當t=2時，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）設|MN|=g（t），試求函數g（t）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數n，在區間[2，n+

64

n

]內，總存在m+1個數a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

已知函數f(x)=x+

t

x

(t＞0)和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
（Ⅰ）設|MN|=g（t），試求函數g（t）的表達式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數n，在區間[2，n+

64

n

]內總存在m+1個實數a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

數列A_n的前m項為A₁，A₂，…，A_m，若對任意正整數n，有A_（n+m）=A_n•q（其中q為常數，q不等于0，1），則稱數列A_n是以m為周期，以q為周期公比的似周期性等比數列．已知似周期性等比數列B_n的前7項為1，1，1，1，1，1，2，周期為7，周期公比為3，則數列B_n前7k+1項的和 ．（k為正整數）．