（2008•虹口區二模）已知一次函數f（x）=ax+b，二次函數g（x）=ax²+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）證明：y=f（x）與y=g（x）圖象有兩個不同的交點A和B
（2）若A₁、B₁分別是點A、B在x軸上的射影，求線段A₁B₁長度的取值范圍
（3）證明：當x≤-

3

時，恒有f（x）＜g（x）

已知一次函數f（x）=ax+b，二次函數g（x）=ax²+bx+c，a＞b＞c，且a+b+c=0
（1）證明：y=f（x）與y=g（x）圖象有兩個不同的交點A和B
（2）若A₁、B₁分別是點A、B在x軸上的射影，求線段A₁B₁長度的取值范圍
（3）證明：當x≤-

3

時，恒有f（x）＜g（x）

（2006•黃浦區二模）已知函數y=f（x）的定義域為R⁺，對任意x，y∈R⁺，有恒等式f（xy）=f（x）+f（y）；且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）求證：當x∈R⁺時，恒有f(

1

x

)=-f(x)；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上為減函數；
（4）由上一小題知：f（x）是（0，+∞）上的減函數，因而f（x）的反函數f^-1（x）存在，試根據已知恒等式猜想f^-1（x）具有的性質，并給出證明．