（本小題滿分13分）對于在區間[m，n]上有意義的兩個函數與，如果對任意[m，n]均有，稱與在[m，n]上是接近的，否則稱與在[m，n]上是非接近的，現有兩個函數與（a＞0，a≠1），給定區間[a＋2，a＋3]．（1）若與在給定區間[a＋2，a＋3]上都有意義，求a的取值范圍；（2）討論與在[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

已知數列{a_n}滿足：a₁＋＋ ＋…＋＝n²＋2n（其中常數λ＞0，n∈N^*）．

（1）求數列{a_n}的通項公式；

（2）當λ＝4時，是否存在互不相同的正整數r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比數列？若存在，給出r，s，t滿足的條件；若不存在，說明理由；

（3）設S_n為數列{a_n}的前n項和．若對任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求實數λ的取值范圍．

（Ⅰ）證明（1）f（0）＝1；

　　　　  （2）當x＞0時，0＜f（x）＜1；

　　　　  （3）f（x）是R上的減函數；

（Ⅱ）如果對任意實數x、y，有f（）·f（）≤f（axy）恒成立，求實數a的取值范圍．