（21）已知點的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂＝a（a＞0），A₃是線段A₁A₂的中點，A₄是線段A₂A₃的中點，…，A_n是線段A _n－2A _n－1的中點，….

 

（Ⅰ）寫出x_n與x _n－1、x _n－2之間的關系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）設a_n＝x _n＋1－x_n，計算a₁，a₂，a₃，由此推測數列｛a_n｝的通項公式，并加以證明；

 

（Ⅲ）求x_n.

（21）已知點的序列A_n（x_n，0），n∈N，其中x₁=0，x₂＝a（a＞0），A₃是線段A₁A₂的中點，A₄是線段A₂A₃的中點，…，A_n是線段A _n－2A _n－1的中點，….

 

（Ⅰ）寫出x_n與x _n－1、x _n－2之間的關系式（n≥3）；

 

（Ⅱ）設a_n＝x _n＋1－x_n，計算a₁，a₂，a₃，由此推測數列｛a_n｝的通項公式，并加以證明；

 

（Ⅲ）求x_n.

已知f（x）=a²x-

1

2

x³，x∈（-2，2）為正常數．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則

a+b

2

≥

ab

（當且僅當a=b時取等號）”推廣到三個正數時結論是正確的，試寫出推廣后的結論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數f（x）的最大值大于1，求實數a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數a，設x=x₁時，f（x）取得最大值．試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數g（x），使當x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構成以x₁為首項的等差數列．

已知f（x）=a²x-x³，x∈（-2，2）為正常數．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則（當且僅當a=b時取等號）”推廣到三個正數時結論是正確的，試寫出推廣后的結論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數f（x）的最大值大于1，求實數a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數a，設x=x₁時，f（x）取得最大值．試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數g（x），使當x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構成以x₁為首項的等差數列．