.評述:該題考查了數列.極限的有關知識和分類討論的思想.考查了學生解決問題的能力.知識.方法.基本計算能力要求較高. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖所示的長方體中,底面是邊長為的正方形,的交點,,是線段的中點.

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)求證:平面

(Ⅲ)求二面角的大。

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理,以及二面角的求解的運用。中利用,又平面,平面,∴平面,,又,∴平面. 可得證明

(3)因為∴為面的法向量.∵,

為平面的法向量.∴利用法向量的夾角公式,,

的夾角為,即二面角的大小為

方法一:解:(Ⅰ)建立如圖所示的空間直角坐標系.連接,則點,

,又點,,∴

,且不共線,∴

平面,平面,∴平面.…………………4分

(Ⅱ)∵,

,,即,

,∴平面.   ………8分

(Ⅲ)∵,,∴平面,

為面的法向量.∵,

為平面的法向量.∴,

的夾角為,即二面角的大小為

 

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 【命題意圖】此題是一個數列與類比推理結合的問題,既考查了數列中等差數列和等比數列的知識,也考查了通過已知條件進行類比推理的方法和能力 

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已知各項都不為零的數列的前n項和為,,向量,其中N*,且

(Ⅰ)求數列的通項公式及

(Ⅱ)若數列的前n項和為,且(其中是首項,第四項為的等比數列的公比),求證:

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式和前n項和公式的運用。

(1)因為,對n=1, 分別求解通項公式,然后合并。利用,求解

(2)利用

裂項后求和得到結論。

解:(1)  ……1分

時,……2分

)……5分

……7分

……9分

證明:當時,

時,

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已知數列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…,

(1)求 a1, a2, a3的值;

(2)求數列{an}的通項公式;

(3)求證: .

【解析】本試題主要是考查了數列中歸納猜想的原理,意義運用函數關系求解數列的通項公式,并且運用錯位相減法求解數列的和的數學思想。

 

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已知數列的前項和為,且 (N*),其中

(Ⅰ) 求的通項公式;

(Ⅱ) 設 (N*).

①證明:

② 求證:.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用關系式,表示通項公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于

所以利用放縮法,從此得到結論。

解:(Ⅰ)當時,由.  ……2分

若存在,

從而有,與矛盾,所以.

從而由.  ……6分

 (Ⅱ)①證明:

證法一:∵

 

.…………10分

證法二:,下同證法一.           ……10分

證法三:(利用對偶式)設

.又,也即,所以,也即,又因為,所以.即

                    ………10分

證法四:(數學歸納法)①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

故當時,命題成立.

綜上可知,對一切非零自然數,不等式②成立.           ………………10分

②由于,

所以

從而.

也即

 

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