（2012•揚州模擬）已知等差數列{a_n}的各項均為正數，其前n項和為S_n，首項a₁=1．
（Ⅰ）若

S1

+

S3

=2

S2

，求S₅；
（Ⅱ）若數列{a_n}中存在兩兩互異的正整數m、n、p同時滿足下列兩個條件：①m+p=2n；②

Sm

+

Sp

=2

Sn

，求數列的通項a_n；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的數列{a_n}，設bn=3•(

1

2

)an（n∈N^*），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^*}，記集合T_n中所有元素之和B_n，試問：是否存在正整數n和正整數k，使得不等式

1

bnBn-k

+

1

k-bn+1Bn+1

＞0成立？若存在，請求出所有n和k的值；若不存在，請說明理由．

下列說法：
①當x＞0且x≠1時，有lnx+

1

lnx

≥2；
②函數y=a^x的圖象可以由函數y=2a^x（其中a＞0且a≠1）平移得到；
③△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
④已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₇＞S₅，則S₉＞S₃；
⑤函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中正確的命題的序號為．