數列{a_n}的前n項和為S_n，當n≥1時，S_n+1是a_n+1與S_n+1+2的等比中項．
（Ⅰ）求證：當n≥1時，

1

Sn

-

1

Sn+1

=

1

2

；
（Ⅱ）設a₁=-1，求S_n的表達式；
（Ⅲ）設a₁=-1，且{

n

(pn+q)Sn

}是等差數列（pq≠0），求證：

p

q

是常數．

已知數列{a_n}是首項a₁=1的等比數列，其公比q是方程2x²+3x+1=0的根．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式和前n項和S_n；
（Ⅱ）當q≠-1時，設

1

bn

=log

1

2

|an+2|，若b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1≥λ對一切n∈N^*恒成立，求實數λ的取值范圍．

在數列{a_n}中，a₁=1，從第二項起，每一項與它前一項的差依次組成首項為2且公比為q（q＞0）的等比數列．
（1）當q=1時，證明數列{a_n}是等差數列；
（2）若q=2，求數列{na_n}的前n項和S_n；
（3）令bn=

an+1

an

，若對任意n∈N^*，都有b_n+1＜b_n，求q的取值范圍．

已知數列{a_n}的前n項和S_n=qⁿ-1（q＞0，且q為常數），某同學得出如下三個結論：
①{a_n}的通項是a_n=（q-1）•q^n-1；
②{a_n}是等比數列；
③當q≠1時，S_nS_n+2＜S

2 n

+1．
其中正確結論的個數為（　�。�

已知數列{a_n}是首項a₁=1的等比數列，其公比q是方程2x²+3x+1=0的根．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式和前n項和S_n；
（Ⅱ）當q≠-1時，設

1

bn

=log

1

2

|an+2|，若b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1≥λ對一切n∈N^*恒成立，求實數λ的取值范圍．