SnSn+2-Sn+12==-a12qn＜0由得SnSn+2＜Sn+12根據對數函數的單調性知lg(SnSn+2)＜lgSn+12 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在數列{an}中，a1=1，當n≥2時，Sn2=an(Sn-
1
2
)，
（1）求a2，a3，a4
（2）求證{
1
Sn
}是等差數列及求數列{an}的通項公式
（3）若bn=SnSn+1，求數列{bn}的前n項和的最小值．

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已知數列{an}是由正數組成的等比數列，Sn是其前n項和．
（1）當首項a1=2，公比q=
1
2
時，對任意的正整數k都有
Sk+1-c
Sk-c
＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范圍；
（2）判斷SnSn+2-
S
2
n+1
(n∈N*)的符號，并加以證明；
（3）是否存在正常數m及自然數n，使得lg（Sn-m）+lg（Sn+2-m）=2lg（Sn+1-m）成立？若存在，請求出相應的m，n；若不存在，說明理由．

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已知數列{an}是由正數組成的等比數列，Sn是其前n項和．
（1）當首項a1=2，公比q=
1
2
時，對任意的正整數k都有
Sk+1-c
Sk-c
＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范圍；
（2）判斷SnSn+2-
S2n+1
(n∈N*)的符號，并加以證明；
（3）是否存在正常數m及自然數n，使得lg（Sn-m）+lg（Sn+2-m）=2lg（Sn+1-m）成立？若存在，請求出相應的m，n；若不存在，說明理由．

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已知函數f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足：對任意x∈[0，1]，總有f（x）≥2，f（1）=3； 若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2．
（1）求f（0）的值；
（2）試求函數f（x）的最大值；
（3）設數列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=1，Sn=-
1
2
(an-3)，n∈N*，求證：f（a1）+f（a2）+∧+f（an）≤
3
2
+2n-
1
2×3n-1
．

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設數列{an}滿足a1=0且anan+1-2an+1+1=0（n∈N*）．
（I）證明：數列{
1
1-an
}是等差數列；
（II）設數列bn=（an-1）2，Sn是數列{bn}的前n項和，證明：
1
2
＜Sn＜2．

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