即<lgSn+1.(Ⅱ)解:不存在. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設{an}是由正數組成的等比數列,Sn是其前n項和.
(1)證明
lgSn+lgSn+2
2
<lgSn+1

(2)是否存在常數c>0,使得
lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c)
2
=lg(Sn+1-c)
成立?并證明你的結論.

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已知函數f(x)=
x2+ax+b
x
(x≠0)
是奇函數,且滿足f(1)=f(4)
(Ⅰ)求實數a、b的值; 
(Ⅱ)試證明函數f(x)在區間(0,2]單調遞減,在區間(2,+∞)單調遞增;
(Ⅲ)是否存在實數k同時滿足以下兩個條件:
①不等式f(x)+
k
2
>0
對x∈(0,+∞)恒成立;
②方程f(x)=k在x∈[-6,-1]上有解.若存在,試求出實數k的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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選修4-5,不等式選講
己知函數f(x)=|2x+1|+|2x-3|
(I)若關于x的不等式f(x)<|1-2a|的解集不是空集,求實數a的取值范圍;
(Ⅱ)若關于t的一元二次方程t2-2
6
t+f(m)=0
有實根,求實數m的取值范圍.

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已知函數的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.

(Ⅰ)求實數的值; 

(Ⅱ)求在區間上的最大值;

(Ⅲ)對任意給定的正實數,曲線上是否存在兩點P、Q,使得是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?說明理由.

【解析】第一問當時,,則。

依題意得:,即    解得

第二問當時,,令,結合導數和函數之間的關系得到單調性的判定,得到極值和最值

第三問假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求,則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設,則,顯然

是以O為直角頂點的直角三角形,∴

    (*)若方程(*)有解,存在滿足題設要求的兩點P、Q;

若方程(*)無解,不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

(Ⅰ)當時,,則

依題意得:,即    解得

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

①當時,,令

變化時,的變化情況如下表:

0

0

+

0

單調遞減

極小值

單調遞增

極大值

單調遞減

,!上的最大值為2.

②當時, .當時, ,最大值為0;

時, 上單調遞增!最大值為。

綜上,當時,即時,在區間上的最大值為2;

時,即時,在區間上的最大值為。

(Ⅲ)假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求,則點P、Q只能在軸兩側。

不妨設,則,顯然

是以O為直角頂點的直角三角形,∴

    (*)若方程(*)有解,存在滿足題設要求的兩點P、Q;

若方程(*)無解,不存在滿足題設要求的兩點P、Q.

,則代入(*)式得:

,而此方程無解,因此。此時,

代入(*)式得:    即   (**)

 ,則

上單調遞增,  ∵     ∴,∴的取值范圍是。

∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。

因此,對任意給定的正實數,曲線上存在兩點P、Q,使得是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上

 

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(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講

設函數f(x)=|2x-1|+|x+2|.

(1)解不等式f(x)>3;

(2)若關于x的不等式f(x)≤|2a-1|的解集不是空集,試求a的取值范圍.

 

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