（2011•東城區二模）已知a，b為兩個正數，且a＞b，設a₁=

a+b

2

，b₁=

ab

，當n≥2，n∈N^*時，a_n=

an-1+bn-1

2

，b_n=

an-1bn-1

．
（Ⅰ）求證：數列{a_n}是遞減數列，數列{b_n}是遞增數列；
（Ⅱ）求證：a_n+1-b_n+1＜

1

2

（a_n-b_n）；
（Ⅲ）是否存在常數C＞0使得對任意n∈N^*，有|a_n-b_n|＞C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由．

對定義在區間D上的函數f（x），若存在常數k＞0，使對任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，則稱f（x）為區間D上的“k階增函數”．
（1）若f（x）=x²為區間[-1，+∞）上的“k階增函數”，則k的取值范圍是．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0，f（x）=|x-a²|-a²．若f（x）為R上的“4階增函數”，則實數a的取值范圍是．