設{a_n}是由正數組成的等比數列，S_n是其前n項和．
（1）證明

lgSn+lgSn+2

2

＜lgSn+1；
（2）是否存在常數c＞0，使得

lg(Sn-c)+lg(Sn+2-c)

2

=lg(Sn+1-c)成立？并證明你的結論．

（2011•東城區二模）已知a，b為兩個正數，且a＞b，設a₁=

a+b

2

，b₁=

ab

，當n≥2，n∈N^*時，a_n=

an-1+bn-1

2

，b_n=

an-1bn-1

．
（Ⅰ）求證：數列{a_n}是遞減數列，數列{b_n}是遞增數列；
（Ⅱ）求證：a_n+1-b_n+1＜

1

2

（a_n-b_n）；
（Ⅲ）是否存在常數C＞0使得對任意n∈N^*，有|a_n-b_n|＞C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由．

已知a，b為兩個正數，且a>b，設，當n≥2，n∈N*時，。
（1）求證：數列{a_n}是遞減數列，數列{b_n}是遞增數列；
（2）求證：a_n+1-b_n+1＜；
（3）是否存在常數C>0，使得對任意n∈N*，有|a_n-b_n|>C，若存在，求出C的取值范圍；若不存在，試說明理由。