(1)求數列{a_n}的首項a₁和公比q;

(2)對給定的k(k=1,2,…,n)，設T^(k)是首項為a_k，公差為2a_k-1的等差數列，求數列T⁽²⁾的前10項之和；

(3)設bⁱ為數列T⁽ⁱ⁾的第i項，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n，并求正整數m(m＞1)，使得存在且不等于零.

(注：無窮等比數列各項的和即當n→∞時該無窮等比數列前n項和的極限)

已知數列{a_n}是由正數組成的等比數列，S_n是其前n項和．
（1）當首項a₁=2，公比q=時，對任意的正整數k都有（0＜c＜2）成立，求c的取值范圍；
（2）判斷S_nS_n+2-的符號，并加以證明；
（3）是否存在正常數m及自然數n，使得lg（S_n-m）+lg（S_n+2-m）=2lg（S_n+1-m）成立？若存在，請求出相應的m，n；若不存在，說明理由．