在直角坐標系中，動點M到點P(

2

，

2

)的距離等于點M到直線x+y-

2

=0的距離的

2

倍，記動點M的軌跡為W，過點A（a，0）（a＞0）作一條斜率為k（k＜0）的直線交曲線W于B，C兩點，且交y軸于點D．
（1）求動點M的軌跡，并指出它的三條性質或特征；
（2）求證：|AB|=|CD|；
（3）若|BC|=|BD|，求△OAD的面積．（O為坐標原點）

（2012•自貢三模）在直角坐標系中，有一點列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），…，P_n（a_n，b_n），…對每一個正整數n，點P_n在給定的函數，y=log₃（2x）的圖象上，點P_n和點（（n-1，0）與點（n，0）構成一個以P_n為頂點的等腰三角形．
（I） 求點P_n的縱坐標b_n的表達式；
（II） 記c_n=3bn，n∈N₊．
①證明

c1

2

+

c2

22

+…+

cn

2n

＜3；
②是否存在實數k，使得(1+

1

c1

)(1+

1

c2

)…(1+

1

cn

)≥k

2n+1

對一切n∈N₊均成立，若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由．