拋物線方程為y²=p（x+1）（p＞0），直線x+y=m與x軸的交點在拋物線的準線的右邊．
（1）求證：直線與拋物線總有兩個交點；
（2）設直線與拋物線的交點為Q、R，OQ⊥OR，求p關于m的函數f（m）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若m變化，使得原點O到直線QR的距離不大于

2

2

，求p的值的范圍．

拋物線方程為y²=p（x+1）（p＞0），直線x+y=m與x軸的交點在拋物線的準線的右邊．
（1）求證：直線與拋物線總有兩個交點；
（2）設直線與拋物線的交點為Q、R，OQ⊥OR，
求p關于m的函數f（m）的表達式；
（3）在（2）的條件下，若拋物線焦點F到直線x+y=m的距離為

2

2

，
求此直線的方程．

如圖，設圓（x-5）²+y²=16的圓心為C，此圓和拋物線y²=px（p＞0）有四個交點，若在x軸上方的兩個交點為A（x₁，

px1

），B（x₂，

px2

）（x₁＜x₂），坐標原點為O，△AOB的面積為S．
（1）求p的取值范圍；
（2）求S關于p的函數f（p）的表達式及S的最大值；
（3）求當S取最大值時，向量

CA

與

CB

的夾角．

設圓C：（x-2）²+y²=3，此圓與拋物線y²=px（p＞0）有四個不同的交點，若在x軸上方的兩交點分別為A，B，坐標原點為O，△AOB的面積為s．
（1）求實數p的取值范圍；
（2）求s關于p的函數f（p）的表達式及s的取值范圍．