（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

x

a

-1)2+(

b

x

-1)2，x∈D，其中0＜a＜b．
（1）當D=（0，+∞）時，設t=

x

a

+

b

x

，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定義域；
（2）當D=（0，+∞），a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（3）設k＞0，當a=k²，b=（k+1）²時，1≤f（x）≤9對任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范圍．

（2008•上海模擬）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1    (a＞b＞0)
（1）已知橢圓的長軸是焦距的2倍，右焦點坐標為F（1，0），寫出橢圓C的方程；
（2）設K是（1）中所的橢圓上的動點，點O是坐標原點，求線段KO的中點B的軌跡方程；
（3）設點P是（1）中橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，K_PN試探究k_PM•K_PN的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論．

（2010•上海模擬）已知復數：z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），記z₁z₂的實部為f（x），若函數f（x）是關于x的偶函數．
（1）求k的值；
（2）求函數y=f（log₂x）在x∈（0，a]，a＞0，a∈R上的最小值．

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

x

a

-1)2+(

b

x

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．