已知函數f（x）定義域是{x|x≠

k

2

，k∈Z，x∈R}，且f（x）+f（2-x）=0，f（x+1）=-

1

f(x)

，當

1

2

＜x＜1時：f（x）=3^x．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）求f（x）在（0，

1

2

）上的表達式；
（3）是否存在正整，使得x∈（2k+

1

2

，2k+1）時，log₃f（x）＞x²-kx-2k有解，并說明理由．

設函數f(x)的定義域為{x|x∈R且x≠,k∈Z},且f(x+1)=-,如果f(x)為奇函數，當0＜x＜時，f(x)=3^x.

(1)求f()；

(2)當2k+＜x＜2k+1(k∈Z)時，求f(x);

(3)是否存在這樣的正整數k，使得當2k+＜x＜2k+1(k∈Z)時，log₃f(x)＞x²-kx-2k有解？