設f（x）的定義域為{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}，且f(x+1)=-

1

f(x)

，f（x）為奇函數，當0＜x＜

1

2

時，f（x）=3^x．
（1）求f(

2013

4

)；
（2）當2k+

1

2

＜x＜2k+1(k∈Z)時，求f（x）的表達式；
（3）是否存在這樣的正整數k，使得當2k+

1

2

＜x＜2k+1(k∈Z)時，關于x的不等式log3f(x)＞x2-kx-2k有解？

（2009•普寧市模擬）已知函數f（x）的定義域是{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

1

f(x)

，當0＜x＜

1

2

時，f（x）=3^x．
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）求f（x）在區間(2k+

1

2

，2k+1)(k∈Z）上的解析式；
（3）是否存在正整數k，使得當x∈(2k+

1

2

，2k+1)時，不等式log₃f（x）＞x²-kx-2k有解？證明你的結論．

（2009•長寧區一模）已知函數f（x）的定義域是{x|x∈R，x≠

k

2

，k∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

1

f(x)

，當0＜x＜

1

2

時，f（x）=3^x．
（1）求證：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函數；
（2）求當x∈(

1

2

，1)時函數f（x）的解析式，并求x∈(2k+

1

2

，2k+1)(k∈Z）時f（x）的解析式；
（3）當x∈(2k+

1

2

，2k+1)時，解不等式log₃f（x）＞x²-（2k+2）x+2k+1．