設函數f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N^*），f′（x）表示f（x）的導函數．
（1）求函數y=f（x）的單調增區間；
（2）當k為偶數時，數列{a_n}滿足：a₁=1，a_nf′（a_n）=a_n+1²-3．證明：數列{a_n²}中的任意三項不能構成等差數列；
（3）當k為奇數時，證明：對任意正整數都有[f′（x）]ⁿ-2^n-1f′（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）成立．

設函數f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）設函數g(x)=2bx-

1

x2

在（0，1]上是增函數，且對于（0，1]內的任意實數x₁，x₂當k為偶數時，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）當k是偶數時，函數h(x)=f′(x)-x+

3

x

，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．

設函數f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）設函數在（0，1]上是增函數，且對于（0，1]內的任意實數x₁，x₂當k為偶數時，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）當k是偶數時，函數，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．

設函數f（x）=x²-2（-1）^klnx（k∈N₊）．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）設函數在（0，1]上是增函數，且對于（0，1]內的任意實數x₁，x₂當k為偶數時，恒有f（x₁）≥g（x₂）成立，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）當k是偶數時，函數，求證：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ（n∈N₊）．