∴f(x)max=f()即2sin 又∵0<ω<1 ∴解得ω= 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=cos(2x+)+sinx·cosx

⑴ 求函數f(x)的單調減區間;       ⑵ 若xÎ[0,],求f(x)的最值;

 ⑶ 若f(a)=,2a是第一象限角,求sin2a的值.

【解析】第一問中,利用f(x)=cos2x-sin2x-cos2x+sin2x=sin2x-cos2x=sin(2x-)令+2kp≤2x-+2kp,

解得+kp≤x≤+kp 

第二問中,∵xÎ[0, ],∴2x-Î[-,],

∴當2x-=-,即x=0時,f(x)min=-,

當2x-, 即x=時,f(x)max=1

第三問中,(a)=sin(2a-)=,2a是第一象限角,即2kp<2a<+2kp

∴ 2kp-<2a-+2kp,∴ cos(2a-)=

利用構造角得到sin2a=sin[(2a-)+]

解:⑴ f(x)=cos2x-sin2x-cos2x+sin2x     ………2分

sin2x-cos2x=sin(2x-)                 ……………………3分

⑴ 令+2kp≤2x-+2kp,

解得+kp≤x≤+kp          ……………………5分

∴ f(x)的減區間是[+kp,+kp](kÎZ)            ……………………6分

⑵ ∵xÎ[0, ],∴2x-Î[-,],           ……………………7分

∴當2x-=-,即x=0時,f(x)min=-,        ……………………8分

當2x-, 即x=時,f(x)max=1          ……………………9分

⑶ f(a)=sin(2a-)=,2a是第一象限角,即2kp<2a<+2kp

∴ 2kp-<2a-+2kp,∴ cos(2a-)=,   ……………………11分

∴ sin2a=sin[(2a-)+]

=sin(2a-)·cos+cos(2a-)·sin   ………12分

××

 

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已知函數 f(x)=在[1,+∞)上為減函數,求實數a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導數在研究函數中的運用。根據函數f(x)=在[1,+∞)上為減函數,可知導函數在給定區間恒小于等于零,f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.然后利用φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,從而得到a≥e

f ′(x)=,因為 f(x)在[1,+∞)上為減函數,故 f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,即lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.設φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,故lna≥1,a≥e,

 

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(09年湖北鄂州5月模擬理)設aR,f (x)=ax2xa(1≤x≤1),當a=_______時,f (x)max

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已知max{a,b}表示a,b兩數中的最大值.若函數f(x)=max{|x+1|,|t-x|}的圖象關于x=-
1
2
對稱,則t的值為(  )
A、-1B、0C、1D、0或-1

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定義max{x1,x2}表示x1,x2中較大的那個數,則當x∈R時,函數f(x)=max{2-x2,x}(其中x∈[-3,
13
]
)的最大值與最小值的差是
9
9

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