（2010•青浦區二模）已知F₁，F₂為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，(a＞b＞0)的左右焦點，O是坐標原點，過F₂作垂直于x軸的直線MF₂交橢圓于M，設|MF₂|=d．
（1）證明：d，b，a 成等比數列；
（2）若M的坐標為（

2

，1），求橢圓C的方程；
（3）在（2）的橢圓中，過F₁的直線l與橢圓C交于A、B兩點，若

OA

•

OB

=0，求直線l的方程．

（2007•無錫二模）已知點A，B，C都在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，AB、AC分別過兩個焦點F₁、F₂，當

.

AC

•

.

F1F2

=0時，有

.

AF1

•

.

AF2

=

1

9

.

AF1

2成立．
（1）求此橢圓的離心率；
（2）設

AF1

=m

F1B

，

AF2

=n

F2C

．當點A在橢圓上運動時，求證m+n始終是定值．

（2013•石景山區二模）已知正數a，b，c滿足a+b=ab，a+b+c=abc，則c的取值范圍是．

（2013•杭州二模）已知集合A={k∈Z|sin(kπ-θ)=sinθ，θ∈(0，

π

2

)}，B={k∈Z|cos(kπ+θ)=cosθ，θ∈（0，

π

2

）}．則（?_ZA）∩B=（　　）

（2013•蚌埠二模）已知數列a，b，c是各項均為正數的等差數列，公差為d（d＞0），在a，b之間和b，c之間共插入n個實數，使得這n+3個數構成等比數列，其公比為q．
（I）求證：|q|＞1；
（II）若a=1，n=1，求d的值．