題目列表(包括答案和解析)
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如圖,已知圓錐體的側面積為
,底面半徑
和
互相垂直,且
,
是母線
的中點.
(1)求圓錐體的體積;
(2)異面直線與
所成角的大。ńY果用反三角函數表示).
【解析】本試題主要考查了圓錐的體積和異面直線的所成的角的大小的求解。
第一問中,由題意,得
,故
從而體積.2中取OB中點H,聯結PH,AH.
由P是SB的中點知PH//SO,則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO平面OAB,
PH
平面OAB,PH
AH.在
OAH中,由OA
OB得
;
在中,
,PH=1/2SB=2,
,
則,所以異面直線SO與P成角的大arctan
解:(1)由題意,得
,
故從而體積
.
(2)如圖2,取OB中點H,聯結PH,AH.
由P是SB的中點知PH//SO,則(或其補角)就是異面直線SO與PA所成角.
由SO平面OAB,
PH
平面OAB,PH
AH.
在OAH中,由OA
OB得
;
在中,
,PH=1/2SB=2,
,
則,所以異面直線SO與P成角的大arctan
設△的內角
所對邊的長分別為
,且有
(Ⅰ)求角A的大;
(Ⅱ)若,
,
為
的中點,求
的長。
【解析】(1)由題,,則
,故
,即
.
(2)因,
,因
為
的中點,故
,則
,所以
在中,
是三角形的三內角,
是三內角對應的三邊,已知
成等差數列,
成等比數列
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,求
的值.
【解析】第一問中利用依題意且
,故
第二問中,由題意又由余弦定理知
,得到,所以
,從而得到結論。
(1)依題意且
,故
……………………6分
(2)由題意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入
得
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