解法一:如圖5―16.以O點為原點建立空間直角坐標系. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)

幾何證明選講選做題)如圖5,是半圓的直徑,點

半圓上,,垂足為,且,設,

的值為        .

 

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(Ⅰ)證明PC⊥AD;

(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

(Ⅲ)設E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.

 

【解析】解法一:如圖,以點A為原點建立空間直角坐標系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

(1)證明:易得,于是,所以

(2) ,設平面PCD的法向量

,即.不防設,可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

(3)設點E的坐標為(0,0,h),其中,由此得.

,故 

所以,,解得,即.

解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

(2)如圖,作于點H,連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

因此所以二面角的正弦值為.

(3)如圖,因為,故過點B作CD的平行線必與線段AD相交,設交點為F,連接BE,EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

中,由,,

可得.由余弦定理,,

所以.

 

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(二)選做題(14~15題,考生只能從中選做一題)
(幾何證明選講選做題)如圖5,是半圓的直徑,點
半圓上,,垂足為,且,設,
的值為       .

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精英家教網如圖,EFGH 是以O為圓心,半徑為1的圓的內接正方形.將一顆豆子隨機地扔到該院內,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內”,則
(1)P(A)=
 
;           
(2)P(B|A)=
 

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(2013•四川)某學校隨機抽取20個班,調查各班中有網上購物經歷的人數,所得數據的莖葉圖如圖所示.以組距為5將數據分組成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時,所作的頻率分布直方圖是(  )

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