(08年銀川一中一模文)  （12分）設函數f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R,t>0)．

   （1）求f(x)的最小值h(t)；

   （2）若h(t)<-2t+m對t∈(0,2)恒成立，求實數m的取值范圍．

（14分）已知在數列｛a_n｝中，a₁=t，a₂=t²，其中t>0，x=是函數f(x)=a_n-1x³-3[(t+1)a_n-a_n+1]x+1   (n≥2)的一個極值點（Ⅰ）求數列｛a_n｝的通項公式

（Ⅱ）當時，令，數列前項的和為，求證：

（Ⅲ）設，數列前項的和為，求同時滿足下列兩個條件的的值：（1） （2）對于任意的，均存在，當時，

（08年上虞市質檢一理） 已知函數(常數t>0)，過點P(1,0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N.

   (I)求函數的單調遞增區間；

   (II)設，試求函數的表達式.

（08年上虞市質量調測一理）已知函數(常數t>0)，過點P(1,0)作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N.

   (I)求函數的單調遞增區間；

   (II)設，試求函數的表達式.

如圖，在等腰梯形OABC中，.直線（t>0）由點O向點C移動，至點C完畢，記掃描梯形時所得直線左側的圖形面積為.試求的解析式，并畫出的圖像.