（本小題滿分13分）

       已知橢圓經過點，過右焦點F且不與軸重合的動直線交橢圓于兩點，當動直線的斜率為2時，坐標原點到的距離為

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過F的另一直線交橢圓于B、D兩點，且，當四邊形ABCD的面積 時，求直線的方程。

（本小題滿分13分）

       已知橢圓經過點，過右焦點F且不與軸重合的動直線交橢圓于兩點，當動直線的斜率為2時，坐標原點到的距離為

   （1）求橢圓的方程；

   （2）過F的另一直線交橢圓于B、D兩點，且，當四邊形ABCD的面積 時，求直線的方程。

 已知橢圓具有性質：若是橢圓上關于原點對稱的兩點，點是橢圓上任意一點，當直線的斜率都存在，并記為時，那么與之積是與點的位置無關的定值，試寫出雙曲線具有類似特性的性質并加以證明．

已知橢圓具有性質：若是橢圓上關于原點對稱的兩個點，點是橢圓上任意一點，且直線的斜率都存在(記為)，則是與點位置無關的定值。試寫出雙曲線的類似性質，并加以證明。