（07年天津卷理）(14分)

設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點原點到直線的距離為.

    (I)證明：；

    (II)設為橢圓上的兩個動點過原點作直線的垂線垂足為求點的軌跡方程.

（2010天津理數）（20）（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

（1）       求橢圓的方程；

（2）       設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

（07年天津卷理）(14分)

    在數列中N其中.

    (I)求數列的通項公式；

    (II)求數列的前項和；

    (III)證明存在N使得對任意N均成立.