（本小題滿分12分）

如圖8—3，已知ΔOFQ的面積為S，且．（1）若，求向量與的夾角θ的取值范圍；（2）設，，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點Q，當取得最小值時，求此橢圓方程．

 

 

 

如圖9-7，已知圓C：x²+y²=4,A(,0)是圓內一點。Q是圓上一動點，AQ的垂直平分線交OQ于P，當點Q在圓C上運動一周時，點P的軌跡為曲線E。

（1）求曲線E的方程；

（2）過點O作傾斜角為θ的直線與曲線E交于B₁、B₂兩點，當θ在范圍（0，）內變化時，求△AB₁B₂的面積S(θ)的最大值。

如圖1-7，已知矩形ABCD中，AB∶BC=5∶6，點E在BC上，點F在CD上，EC= BC，FC=CD，FG⊥AE于G，求證:AG=4GE.

圖1-7

如圖2-7，已知在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，過D點作⊙O的切線交AC于E.

圖2-7

求證：（1）DE⊥AC；

（2）BD²=CE·CA.

如圖8—3，已知ΔOFQ的面積為S，且．（1）若，求向量與的夾角θ的取值范圍；（2）設，，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點Q，當取得最小值時，求此橢圓方程．