(Ⅱ)若m.n為定值.當θ在(0.］上變化時.求S的最小值u, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

定義在（m，n）上的可導函數f（x）的導數為f'（x），若當x∈[a，b]?（m，n）時，有|f'（x）|≤1，則稱函數f（x）為[a，b]上的平緩函數．下面給出四個結論：
①y=cosx是任何閉區間上的平緩函數；
②y=x2+lnx是[
1
2
，1]上的平緩函數；
③若f（x）=
1
3
x3-mx2-3m2x+1是[0，
1
2
]上的平緩函數，則實數m的取值范圍是[-
3
3
，
1
2
]；
④若y=f（x）是[a，b]上的平緩函數，則有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
這些結論中正確的是
①③④
①③④
（多填、少填、錯填均得零分）．

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定義在（m，n）上的可導函數f（x）的導數為f'（x），若當x∈[a，b]?（m，n）時，有|f'（x）|≤1，則稱函數f（x）為[a，b]上的平緩函數．下面給出四個結論：
①y=cosx是任何閉區間上的平緩函數；
②y=x2+lnx是[
1
2
，1]上的平緩函數；
③若f（x）=
1
3
x3-mx2-3m2x+1是[0，
1
2
]上的平緩函數，則實數m的取值范圍是[-
3
3
，
1
2
]；
④若y=f（x）是[a，b]上的平緩函數，則有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
這些結論中正確的是______（多填、少填、錯填均得零分）．

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定義在（m，n）上的可導函數f（x）的導數為f'（x），若當x∈[a，b]?（m，n）時，有|f'（x）|≤1，則稱函數f（x）為[a，b]上的平緩函數．下面給出四個結論：
①y=cosx是任何閉區間上的平緩函數；
②y=x2+lnx是上的平緩函數；
③若f（x）=x3-mx2-3m2x+1是[0，]上的平緩函數，則實數m的取值范圍是；
④若y=f（x）是[a，b]上的平緩函數，則有|f（a）-f（b）|≤|a-b|．
這些結論中正確的是    （多填、少填、錯填均得零分）．

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定義F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞），
（1）令函數f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的圖象為曲線C1，曲線C1與y軸交于點A（0，m），過坐標原點O作曲線C1的切線，切點為B（n，t）（n＞0），設曲線C1在點A、B之間的曲線段與線段OA、OB所圍成圖形的面積為S，求S的值．
（2）當x，y∈N*且x＜y時，證明F（x，y）＞F（y，x）；
（3）令函數g（x）=F（1，log2（x3+ax2+bx+1））的圖象為曲線C2，若存在實數b使得曲線C2在x0（-4＜x0＜-1）處有斜率為-8的切線，求實數a的取值范圍．

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已知A（3，0）及雙曲線E：
x2
9
-
y2
16
=1，若雙曲線E的右支上的點Q到點B（m，0）（m≥3）距離的最小值為|AB|．
（1）求m的取值范圍，并指出當m變化時B的軌跡C
（2）如（圖1），軌跡C上是否存在一點D，它在直線y=
4
3
x上的射影為P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在試指出雙曲線E的右焦點F分向量
AD
所成的比；若不存在，請說明理由．
（3）（理）當m為定值時，過軌跡C上的點B（m，0）作一條直線l與雙曲線E的右支交于不同的兩點（圖2），且與直線y=
4
3
x，y=-
4
3
x分別交于M、N兩點，求△MON周長的最小值．

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