（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，經平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

（文）已知函數f（x）=x³+ax²+bx+2與直線4x-y+5=0切于點P（-1，1）．
（Ⅰ）求實數a，b的值；
（Ⅱ）若x＞0時，不等式f（x）≥mx²-2x+2恒成立，求實數m的取值范圍．

（理） 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁底面邊長AB=2，側棱BB₁的長為4，過點B作B₁C的垂線交側棱CC₁于點E，交線段B₁C于點F．以D為原點，DA、DC、DD₁所在直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系D-xyz，如圖．
（Ⅰ）求證：A₁C⊥平面BED；
（Ⅱ）求A₁B與平面BDE所成角的正弦值的大小．

（理）已知ABCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且

AE

AC

=

AF

AD

=λ（0＜λ＜1）．
（1）求證不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（2）若平面BEF與平面BCD所成的二面角的大小為60°，求λ的值．

A、 16 27

B、 2 3

C、 3 3

D、 3 4