已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，橢圓C的上、下頂點分別為A₁，A₂，左、右頂點分別為B₁，B₂,左、右焦點分別為F₁，F₂．原點到直線A₂B₂的距離為．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過原點且斜率為的直線l，與橢圓交于E，F點，試判斷∠EF₂F是銳角、直角還是鈍角，并寫出理由；

（3）P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點,直線PA₁，PA₂，分別交軸于點N，M,若直線OT與過點M，N 的圓G相切，切點為T.證明：線段OT的長為定值,并求出該定值.

(幾何證明選講選做題)如圖：EB、EF是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝50⁰，∠DCF＝30⁰，則∠A的度數是        .

 選修4­1：幾何證明選講

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D、E，求線段AE的長．

（幾何證明選講選做題）．如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E＝46⁰，∠DCF＝32⁰，則∠A的度數是