選做題：（甲、乙兩題任選一題作答）
甲、如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為a，側棱長為

2

a．
（Ⅰ）建立適當的坐標系，并寫出點A、B、A₁、C₁的坐標；
（Ⅱ）求AC₁與側面ABB₁A₁所成的角

乙、如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a(0＜a＜

2

)．
（Ⅰ）求MN的長；
（Ⅱ）當a為何值時，MN的長最��；
（Ⅲ）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大�。�

選做題（考生只能從A、B、C題中選作一題）
A、已知直線x+2y-4=0與

x=2-3cosθ y=1+3sinθ

（θ為參數）相交于A、B兩點，則|AB|=
．
B、若關于x的方程x²+4x+|a-1|+|a+1|=0有實根，則實數a的取值范圍為 ．
C、如圖，⊙O的直徑AB=6cm，P是延長線上的一點，過點P作⊙O的切線，切點為C，連接AC，若∠CAP=30°，
則PC=cm．

選擇下列函數填空：
A、y=2^x-1；  B、y=2^x-1； C、y=-2^x；D、y=-2^-x；E、y=（

1

2

）^x；F、y=（

1

2

）^-x
（1）把y=2^x的圖象向右平移1個單位就得到 的圖象；向下平移一個單位就得到 的圖象；
（2）函數y=2^x的圖象與 的圖象關于x軸對稱，與 的圖象關于y軸對稱，與 的圖象關于原點對稱，與 的圖象完全相同．

A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數為：．

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

0 1 a 0

，矩陣B=

0 2 b 0

，直線l1：x-y+4=0經矩陣A所對應的變換得直線l₂，直線l₂又經矩陣B所對應的變換得到直線l₃：x+y+4=0，求直線l₂的方程．