已知雙曲線C經過點(3，-2

2

)且漸近線方程為y=±x，直線l的方程為y=kx+m．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若m=-1，且直線l與C有且僅有一個公共點，求k的值；
（3）若m=-

2

k，|k|＞1，求直線l與C的兩個交點A、B的中點M的軌跡方程．

已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁，F₂在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-

10

)．
（1）求雙曲線方程；
（2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．

（2012•嘉定區三模）已知雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，其一條漸近線方程為y=x，點P(

3

，y0)在該雙曲線上，則

PF1

與

PF2

的夾角大小為（　�。�

（2012•衡陽模擬）已知雙曲線

x2

2

-

y2

b2

=1(b＞0)的左、右焦點分別是F₁、F₂，其一條漸近線方程為y=x，則b=；若點p（

3

，y0）在雙曲線上，則

PF1

•

PF2

=．

已知雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別是F₁、F₂，一條漸近線方程為y=x，拋物線y²=8x的焦點與雙曲線C的右焦點重合，點P（

3

，y₀）在雙曲線上．則

PF1

•

PF2

=（　�。�