（2012•黃浦區一模）已知a＜b，且a²-a-6=0，b²-b-6=0，數列{a_n}、{b_n}滿足a₁=1，a₂=-6a，an+1=6an-9an-1(n≥2，n∈N*)，bn=an+1-ban(n∈N*)．
（1）求證數列{b_n}是等比數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（3）若{c_n}滿足c₁=1，c₂=5，cn+2=5cn+1-6cn(n∈N*)，試用數學歸納法證明：cn +acn-1=

an

3n-2

(n≥2，n∈N*)．

23、課本小結與復習的參考例題中，給大家分別用“綜合法”，“比較法”和“分析法”證明了不等式：已知a，b，c，d都是實數，且a²+b²=1，c²+d²=1，則|ac+bd|≤1．這就是著名的柯西（Cauchy．法國）不等式當n=2時的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等號當且僅當ad=bc時成立．
請分別用中文語言和數學語言簡潔地敘述柯西不等式，并用一種方法加以證明．

選修4-5；不等式選講
已知a，b，c，d都是實數，且a²+b²=1，c²+d²=1，求證：|ac+bd|≤1．

（選做題）已知a，b，c為正實數，且a，b，c∈(1，

7

)．
（Ⅰ）證明：

1

a2-1

+

1

7-a2

≥

2

3

；
（Ⅱ）求

1

(a2-1)(7-b2)

+

1

(b2-1)(7-c2)

+

1

(c2-1)(7-a2)

的最小值．

把公差為2的等差數列{a_n}的各項依次插入等比數列{b_n}的第1項、第2項、…第n項后，得到數列{c_n}：b₁，a₁，b₂，a₂，b₃，a₃，b₄，a₄，…，記數列{c_n}的前n項和為S_n，已知c₁=1，c₂=2，S₃=

13

4

．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）求數列{c_n}的第2010項c₂₀₁₀；
（3）設T_n=2010•b_n+a_n，閱讀框圖寫出輸出項，并說明理由．