代入曲線方程得:y= ∴S=×2y2= 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,已知直線)與拋物線和圓都相切,的焦點.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)設上的一動點,以為切點作拋物線的切線,直線軸于點,以為鄰邊作平行四邊形,證明:點在一條定直線上;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,記點所在的定直線為,    直線軸交點為,連接交拋物線兩點,求△的面積的取值范圍.

【解析】第一問中利用圓的圓心為,半徑.由題設圓心到直線的距離.  

,解得舍去)

與拋物線的相切點為,又,得.     

代入直線方程得:,∴    所以

第二問中,由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點.   ………………(2分)

,由(Ⅰ)知以為切點的切線的方程為.   

,得切線軸的點坐標為    所以,,    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

因為是定點,所以點在定直線

第三問中,設直線,代入結合韋達定理得到。

解:(Ⅰ)由已知,圓的圓心為,半徑.由題設圓心到直線的距離.  

,解得舍去).     …………………(2分)

與拋物線的相切點為,又,得.     

代入直線方程得:,∴    所以.      ……(2分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知拋物線方程為,焦點.   ………………(2分)

,由(Ⅰ)知以為切點的切線的方程為.   

,得切線軸的點坐標為    所以,    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形,

因為是定點,所以點在定直線上.…(2分)

(Ⅲ)設直線,代入,  ……)得,                 ……………………………     (2分)

的面積范圍是

 

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等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,;則的實軸長為(      )

                                        

【解析】設等軸雙曲線方程為,拋物線的準線為,由,則,把坐標代入雙曲線方程得,所以雙曲線方程為,即,所以,所以實軸長,選C.

 

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已知點為圓上的動點,且不在軸上,軸,垂足為,線段中點的軌跡為曲線,過定點任作一條與軸不垂直的直線,它與曲線交于、兩點。

(I)求曲線的方程;

(II)試證明:在軸上存在定點,使得總能被軸平分

【解析】第一問中設為曲線上的任意一點,則點在圓上,

,曲線的方程為

第二問中,設點的坐標為,直線的方程為,  ………………3分   

代入曲線的方程,可得 

,∴

確定結論直線與曲線總有兩個公共點.

然后設點,的坐標分別, ,則,  

要使軸平分,只要得到。

(1)設為曲線上的任意一點,則點在圓上,

,曲線的方程為.  ………………2分       

(2)設點的坐標為,直線的方程為,  ………………3分   

代入曲線的方程,可得 ,……5分            

,∴,

∴直線與曲線總有兩個公共點.(也可根據點M在橢圓的內部得到此結論)

………………6分

設點,的坐標分別, ,則,   

要使軸平分,只要,            ………………9分

,        ………………10分

也就是,

,即只要  ………………12分  

時,(*)對任意的s都成立,從而總能被軸平分.

所以在x軸上存在定點,使得總能被軸平分

 

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已知函數f(x)=sin(ωx+φ) (0<φ<π,ω>0)過點,函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.

(1) 求f(x)的解析式;

(2) f(x)的圖象向右平移個單位后,得到函數y=g(x)的圖象,求函數g(x)的單調遞減區間.

【解析】本試題主要考查了三角函數的圖像和性質的運用,第一問中利用函數y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.得,所以

第二問中,,

   可以得到單調區間。

解:(Ⅰ)由題意得,,…………………1分

代入點,得…………1分

    ∴

(Ⅱ),   的單調遞減區間為,.

 

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方程|x|-|y|=1的曲線是(  )

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