（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直

線垂直于點P，線段PF₂的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直

線垂直于點P，線段PF₂的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積

的最小值．

已知橢圓：的離心率為，直線:與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

 （Ⅰ）求橢圓的方程；

 （Ⅱ）設橢圓的左焦點為，右焦點，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點，

線段垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；

 （Ⅲ）設與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍.

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，

直線與以原點為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段PF₂的垂直平分線交于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C₁的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F₂，求四邊形ABCD的面積的最小值．

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點P，線段的垂直平分線交于點M，求動點M的軌跡的方程；

（Ⅲ）過橢圓的焦點作直線與曲線交于A、B兩點，當的斜率為時，直線 上是否存在點M，使若存在，求出M的坐標，若不存在，說明理由