橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F₁（-c，0），F₂（c，0），M是橢圓短軸的一個端點，且滿足

F1M

•

F2M

=0，點N（ 0，3 ）到橢圓上的點的最遠距離為5

2

（1）求橢圓C的方程
（2）設斜率為k（k≠0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，P(0，-

3

3

)；問A、B兩點能否關于過點P、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請說明理由．

設橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，A是橢圓E上一點，AF₁⊥F₁F₂，原點到直線AF₂的距離是

1

3

|OF₁|．△AF₁F₂ 的面積是等于橢圓E的離心率e，
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ），若直線l：y=x+m與橢圓E交于B、C兩點，問：是否存在實數m使∠BF₂C為鈍角？如果存在，求出m的范圍；如果不存在，說明理由．

（文）設F₁、F₂分別為橢圓C：

x2

m2

+

y2

n2

=1（m＞0，n＞0且m≠n）的兩個焦點．
（1）若橢圓C上的點A（1，

3

2

）到兩個焦點的距離之和等于4，求橢圓C的方程．
（2）如果點P是（1）中所得橢圓上的任意一點，且

PF1

•

PF2

=0，求△PF₁F₂的面積．
（3）若橢圓C具有如下性質：設M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點，點Q是橢圓上任意一點，且直線QM與直線QN的斜率都存在，分別記為K_QM、K_QN，那么K_QM和K_QN之積是與點Q位置無關的定值．試問：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）是否具有類似的性質？并證明你的結論．通過對上面問題進一步研究，請你概括具有上述性質的二次曲線更為一般的結論，并說明理由．