已知F₁，F₂為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若點P為雙曲線與圓x²+y²=a²+b²的一個交點，且滿足|PF₁|=2|PF₂|，求此雙曲線的離心率；
（Ⅱ）設雙曲線的漸近線方程為y=±x，F₂到漸近線的距離是

2

，過F₂的直線交雙曲線于A，B兩點，且以AB為直徑的圓與y軸相切，求線段AB的長．