過x軸上的動點T（t，0），引拋物線y=x²+1兩條切線TP，TQ，P，Q為切點．
（Ⅰ）求證：直線PQ過定點N，并求出定點N坐標；
（Ⅱ）若t≠0，設弦PQ的中點為M，試求S_△OTM|OT|的最小值（O為坐標原點）．

（2013•朝陽區二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦點為F（1，0），短軸的端點分別為B₁，B₂，且

FB1

•

FB2

=-a．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓于M，N兩點，弦MN的垂直平分線與x軸相交于點D．設弦MN的中點為P，試求

|DP|

|MN|

的取值范圍．

（2011•重慶一模）已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點為橢圓

x2

4

+

y2

3

=1d的右焦點，點A、B為拋物線上的兩點，O是拋物線的頂點，OA⊥OB．
（I）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求證：直線AB過定點M（4，0）；
（III）設弦AB的中點為P，求點P到直線x-y=0的最小值．