已知兩點A、B的坐標分別是（-2，0），（2，0），且AC、BC所在直線的斜率之積等于-

3

4

．則點C的軌跡方程是．

平面直角坐標系中，O是坐標原點，已知兩點A（2，1），B（-1，-2），若點C滿足

OC

=s

OA

+t

OC

，且s+t=1，則點C的軌跡方程是．

F₁，F₂為橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)左、右焦點，A為橢圓上任意一點，過焦點F₂向∠F₁AF₂的外角平分線作垂線，垂足為D，則點D的軌跡方程是x²+y²=a²．類比可得：F₁，F₂為雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)左、右焦點，A為雙曲線上任意一點，過焦點F₂向∠F₁AF₂的平分線作垂線，垂足為D，則點D的軌跡方程是．

給出以下四個命題：
①過點（-1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y-1=0；
②當-3＜m＜5時，方程

x2

5-m

+

y2

m+3

=1表示橢圓；
③△ABC中，A（-2，0），B（2，0），則直角頂點C的軌跡方程是x²+y²=4；
④“a=1”是“函數y=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”的充要條件．
其中正確命題的個數為（　�。�