解法二:由橢圓的對稱性不妨設P(x.y)(x＞0.y＞0).則由已知可得F1(-.0).F2(.0). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知正方形ABCD的邊長為2，在正方形及其內部任選一點P（在正方形及其內部點的選取都是等可能的），作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，矩形PMAN的面積為S．
（1）請建立適當的坐標系，設P（x，y），寫出x，y滿足的條件，并作出滿足S≤1的P點的區域；
（2）求S≤1的概率．

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（2009•青浦區二模）（理）已知P（x，y）是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1上的一個動點，則x+y的最大值是
5
5
．

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已知離心率為
1
2
的橢圓C1的左、右焦點分別為F1，F2，拋物線C2：y2=4mx（m＞0）的焦點為F2，設橢圓C1與拋物線C2的一個交點為P（x'，y'），|PF1|=
7
3
，則橢圓C1的標準方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
；拋物線C2的標準方程為
y2=4x
y2=4x
．

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（2007•浦東新區二模）已知直線l：y=-x+b與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）求拋物線上橫坐標為1的點D與點A、B構成的△DAB的面積；
（3）設P（x，y）是拋物線上的動點，試用x或y來討論△PAB面積S的取值范圍．

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精英家教網如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1，F2為頂點的三角形的周長為4（
2
+1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D．
（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明k1•k2=1；
（Ⅲ）（此小題僅理科做）是否存在常數λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

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