已知F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（Ⅰ）求動點P的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）設動直線y=kx+m與曲線C相切于點M，且與直線x=-1相交于點N，試問：在x軸上是否存在一個定點E，使得以MN為直徑的圓恒過此定點E？若存在，求出定點E的坐標；若不存在，說明理由．

動點M（x，y）到定點F（-1，0）的距離與到y軸的距離之差為1．
（I）求動點M的軌跡C的方程；
（II）過點Q（-3，0）的直線l與曲線C交于A、B兩點，問直線x=3上是否存在點P，使得△PAB是等邊三角形？若存在，求出所有的點P；若不存在，請說明理由．

已知經過點（，） 的雙曲線C： （a>0，b>0）的離心率為2。
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在經過點（0，-1）的直線l與雙曲線C有兩個不同的交點A、B，且線段AB的垂直平分線分別交x軸、y軸于點P、Q，使得四邊形APBQ為菱形？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

已知F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點，過點P作l的垂線，垂足為點Q，且

QP

•

QF

=

FP

•

FQ

．
（Ⅰ）求動點P的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）設動直線y=kx+m與曲線C相切于點M，且與直線x=-1相交于點N，試問：在x軸上是否存在一個定點E，使得以MN為直徑的圓恒過此定點E？若存在，求出定點E的坐標；若不存在，說明理由．