已知橢圓的中心是坐標原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，右準線l與x軸相交于點E，

FE

=

OF

，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當|BC|=

1

3

|AD|時，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經過線段EF的中點．

已知橢圓的中心是坐標原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，直線l：x=2與x軸相交于點E，

FE

=

OF

，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）求證：直線AC經過線段EF的中點．