已知函數f(x)＝x³－3ax²－9a²x＋a³．

(1)設a＝1，求函數f(x)的極值；

(2)若a＞，且當x∈[1，4a]時，||≤12a恒成立，試確定a的取值范圍．

1，則||＝12a²＞12a．故當x∈[1，4a]時||≤12a不恒成立．

所以使||≤12a(x∈[1，4a])恒成立的a的取值范圍是(，]．

某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T(單位：年)有關．若T≤1，則銷售利潤為0元；若1＜T≤3，則銷售利潤為100元；若T＞3，則銷售利潤為200元．設每臺該種電器的無故障使用時間T≤1，1＜T≤3及T＞3這三種情況發生的概率分別為p₁，p₂，p₃，又知p₁，p₂是方程25x²－15x＋a＝0的兩個根，且p₂＝p₃．

(Ⅰ)求p₁，p₂，p₃的值；

(Ⅱ)記ξ表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求ξ的分布列；

(Ⅲ)求銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和的平均值．

　　歐拉(Euler)，瑞士數學家及自然科學家．1707年4月15日出生于瑞士的巴塞爾，1783年9月18日于俄國彼得堡去逝．歐拉出生于牧師家庭，自幼受父親的教育，13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲碩士學位．

　　歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一，他不但為數學界做出了巨大的貢獻，更把數學推至幾乎整個物理的領域．他是數學史上最多產的數學家，平均每年寫出八百多頁的論文，還寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法等的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》等都成為數學中的經典著作．

　　歐拉對數學符號的創立及推廣起了積極的作用．比如用e表示自然對數的底，用i表示－1，用f(x)作為函數的符號，π雖不是歐拉首先提出的，但是在歐拉倡導下推廣普及的．尤為不可思議的是歐拉將數學中最為活躍的五個數1，0，π，e，i竟用一個美妙絕倫的公式聯系了起來：eⁱπ＋1＝0(歐拉指數公式)，在西方數學界甚至認為此公式不亞于神的力量．

　　歐拉對數學的研究如此廣泛，因此在許多數學的分支中也可經常見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理．

1．你對歐拉(Euler)了解嗎？請查閱歐拉(Euler)的故事，對于他“13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲碩士學位”，你有何感觸？

2．作為新時代的青年，你做好將來為科學事業做貢獻的思想準備了嗎？