橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的一個焦點為F，點P在橢圓上，且△OPF（O為坐標原點）為等邊三角形，則橢圓的離心率e=．

A、 2 3 3

B、 3 3

C、2

D、1

設橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a，b＞0)M(2.

2

)，N(

6

，1)，O為坐標原點
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒在兩個交點A，B且

OA

⊥

OE

？若存在，寫出該圓的方程，關求|AB|的取值范圍；若不存在，說明理由．

以知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F₁（-c，0）和F₂（c，0）（c＞0），過點E(

a2

c

，0)的直線與橢圓相交于A，B兩點，且F₁A∥F₂B，|F₁A|=2|F₂B|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）求直線AB的斜率；
（3）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線F₂B上有一點H（m，n）（m≠0）在△AF₁C的外接圓上，求

n

m

的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

2

2

，且曲線過點(1，

2

2

)
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線x-y+m=0與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點不在圓x2+y2=

5

9

內，求m的取值范圍．