求過直線l₁：x－2y＋3＝0與直線l₂：2x＋3y－8＝0的交點，且到點P(0,4)的距離為1的直線的方程．

 

某產品按行業生產標準分成8個等級，等級系數X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執行標準A生產該產品，產品的零售價為6元/件；乙廠執行標準B生產該產品，產品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠的產品都符合相應的執行標準
（Ⅰ）已知甲廠產品的等級系數X₁的概率分布列如下所示：

X1	5	6	7	8
P	0.4	a	b	0.1

且X₁的數字期望EX₁=6，求a，b的值；
（Ⅱ）為分析乙廠產品的等級系數X₂，從該廠生產的產品中隨機抽取30件，相應的等級系數組成一個樣本，數據如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數X₂的數學期望．
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產品更具可購買性？說明理由．
注：（1）產品的“性價比”=

產品的等級系數的數學期望

產品的零售價

；
（2）“性價比”大的產品更具可購買性．

已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標軸上，離心率為，且過點P（4，）.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若點M（3，m）在雙曲線上，求證： =0；

（3）求△F₁MF₂的面積。

已知a、b、c、p為空間的任意向量，O、A、B、C為空間的任意點，有下列命題

①a∥b的充要條件是存在實數λ，使a＝λb

②向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序實數對（x，y），使p＝xa＋yb

③若向量{a、b、c}是空間的一個基底，則{a＋b，a－b，c}也可構成空間的另一個基底

④若OA、OB、OC不構成空間的一個基底，則O、A、B、C一定共面

其中真命題的個數是（   ）

A．1個         B．2個         C．3個         D．4個