如圖，在直角坐標系xOy中有一直角梯形ABCD，AB的中點為O，AD⊥AB，AD∥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝1，以A，B為焦點的橢圓經過點C.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)若點E(0,1)，問是否存在直線l與橢圓交于M，N兩點且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知f(xⁿ)＝lnx，則f(2)的值為(　　)

A．ln2                                  B.ln2

C.ln2                                 D．2ln2

(本小題滿分13分)

設定義在R上的函數f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)當x＝－1時，f(x)取得極大值，且函數y＝f(x＋1)的圖象關于點(－1,0)對稱.

(Ⅰ)求函數f(x)的表達式；

(Ⅱ)試在函數y＝f(x)的圖象上求兩點，使以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區間[－，]上；

(Ⅲ)設x_n＝，y_m＝(m，n∈N^?)，求證：|f(x_n)－f(y_m)|<.

已知(n＝1,2，…)，試證：“數列{x_n}對任意的正整數n，都滿足x_n＞x_n＋1，”當此題用反證法否定結論時應為(　　)

A．對任意的正整數n，有x_n＝x_n＋1B．存在正整數n，使x_n≤x_n＋1

C．存在正整數n，使₁D．存在正整數n，使

（本題滿分12分）

已知函數f（x）＝，數列{x_n}的通項由x_n＝f（x_n－1）（n≥2，且n∈N^*）確定．

    （1）求證：{}是等差數列；

    （2）當x₁＝時，求x₁₀₀．