解得m1=0.m2=-.m3=-4.m4=-. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)圖象上兩點A(m1，f(m1))、B(m2，f(m2))，且f(x)滿足f(1)=0，a2+［f(m1)+f(m2)］·a+f(m1)·f(m2)=0.

(1)求證：b≥0；

(2)求證：f(x)的圖象被x軸所截得的線段長的取值范圍是［2，3).

(3)問能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一個為正數？請證明你的結論.

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已知函數f（x）=
x2+c
ax+b
為奇函數，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤
3
2
的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在實數m使不等式f（-2+sinθ）＜-m2+
3
2
對一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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閱讀材料：某同學求解sin18°的值其過程為：設α=18°，則5α=90°，從而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展開得4cos3α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos2α-3=2sinα，化簡，得4sin2α+2sinα-1=0，解得sinα=
-1±
5
4
，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=
-1+
5
4
（sinα=
-1-
5
4
＜0舍去），即sin18°=
-1+
5
4
．試完成以下填空：設函數f（x）=ax3+1對任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實數a的值為
4
4
．

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設定義域為R的函數f（x）=
lg|x-1|，x≠1
0，x=1
，則關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同的實數解得充要條件是（　　）
A、b＜0且c＞0
B、b＞0且c＜0
C、b＜0且c=0
D、b≥0且c=0

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設M1（0，0），M2（1，0），以M1為圓心，|M1 M2|為半徑作圓交x軸于點M3（不同于M2），記作⊙M1；以M2為圓心，|M2 M3|為半徑作圓交x軸于點M4（不同于M3），記作⊙M2；…；
以Mn為圓心，|Mn Mn+1|為半徑作圓交x軸于點Mn+2（不同于Mn+1），記作⊙Mn；…
當n∈N*時，過原點作傾斜角為30°的直線與⊙Mn交于An，Bn．考察下列論斷：
當n=1時，|A1B1|=2；
當n=2時，|A2B2|=
15
；
當n=3時，|A3B3|=
35×42+23-1
3
；
當n=4時，|A4B4|=
35×43-24-1
3
；
…
由以上論斷推測一個一般的結論：對于n∈N*，|AnBn|=
 
．

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