對于解方程x²－2x－3＝0的下列步驟：

①設f(x)＝x²－2x－3

②計算方程的判別式Δ＝2²＋4×3＝16>0

③作f(x)的圖象

④將a＝1，b＝－2，c＝－3代入求根公式

x＝，得x₁＝3，x₂＝－1.

其中可作為解方程的算法的有效步驟為(　　)

A．①②                            B．②③

C．②④                D．③④

已知，設和是方程的兩個根，不等式對任意實數恒成立；函數有兩個不同的零點.求使“P且Q”為真命題的實數的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了命題和函數零點的運用。由題設x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3. 當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

可得到要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真即可。

解：由題設x₁＋x₂＝a，x₁x₂＝－2，

∴|x₁－x₂|＝＝.

當a∈[1,2]時，的最小值為3.

要使|m－5|≤|x₁－x₂|對任意實數a∈[1,2]恒成立，只須|m－5|≤3，即2≤m≤8.

由已知，得f(x)＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式

Δ＝4m²－12(m＋)＝4m²－12m－16>0，

得m<－1或m>4.

綜上，要使“P∧Q”為真命題，只需P真Q真，即

解得實數m的取值范圍是(4,8]

下列變量之間的關系是函數關系的是(　　)

A．已知二次函數y＝ax²＋bx＋c，其中a、c是已知常數，取b為自變量，因變量是這個函數的判別式Δ＝b²－4ac

B．光照時間和果樹畝產量

C．降雪量和交通事故發生率

D．父母的身高和子女的身高

A.已知二次函數y=ax²+bx+c，其中a，c是常數，取b為自變量，因變量是這個函數的判別式Δ＝b²-4ac

B.光照時間和果樹產量

C.降雪量與交通事故發生率

D.每畝施肥量與糧食畝產量

Ａ.已知二次函數y=ax²+bx+c，其中a，c是常數，取b為自變量，因變量是這個函數的判別式Δ＝b²-4ac

Ｂ.光照時間和果樹產量

Ｃ.降雪量與交通事故發生率

Ｄ.每畝施肥量與糧食畝產量