已知函數f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0),存在實數x₁、x₂滿足下列條件:①x₁＜x₂;②f??(x₁)＝f??(x₂)＝0;③|x₁|＋|x₂|＝2.

證明:0＜a??3；

求b的取值范圍;

若函數h(x)＝f??(x)－6a(x－x₁),證明:當x₁＜x＜2時,|h(x)|??12a.

設函數是定義在R上的增函數，且f(x)≠0，對任意x₁，x₂∈R，都有f(x₁＋x₂)＝f(x₁)·f(x₂)．

(1)求證：f(x)>0；

(2)求證：f(x₁－x₂)＝；

(3)若f(1)＝2，解不等式f(3x)>4f(x)．

函數y＝f(x)對任意的x1、x2∈R，都有f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)，滿足該性質的一個函數是(　　)

A．y＝x＋1       B．y＝x2

C．y＝()x     D．y＝|x|

若定義在[-2012，2012]上的函數f(x)滿足：對任意x₁，x₂∈[-2012，2012]有f(x₁+x₂)＝f(x₁)+f(x₂)-2011，且x＞0時有f(x)＞2011，f(x)的最大值、最小值分別為M、N，則M+N＝

1. A.
   2011
2. B.
   2012
3. C.
   4024
4. D.
   4022