現有一組互不相同的從小到大排列的數據：a，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a=0．為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記，作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折線．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）設P_n-1P_n的斜率為k_n（n=1，2，3，4，5），判斷k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小關系；
（III）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．

現有一組互不相同的從小到大排列的數據：a，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a=0．為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記，作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折線．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）設P_n-1P_n的斜率為k_n（n=1，2，3，4，5），判斷k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小關系；
（III）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．

現有一組互不相同的從小到大排列的數據：a，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a=0．為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記，作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折線．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）設P_n-1P_n的斜率為k_n（n=1，2，3，4，5），判斷k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小關系；
（III）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．

現有一組互不相同的從小到大排列的數據：a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀=0．為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記T=a0+a1+…+a5，xn=

n

5

，yn=

1

T

(a0+a1+…+an)，作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折線．
（I）求f（0）和f（1）的值；
（II）設P_n-1P_n的斜率為k_n（n=1，2，3，4，5），判斷k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小關系；
（III）證明：當x∈（0，1）時，f（x）＜x．

20. 現有一組互不相同且從小到大排列的數據：a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀＝0.為提取反映數據間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記T＝a₀+a₁+…+a₅，x_n=，y_n=（a₀+a₁+…+a_n），作函數y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折線.

（Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；

（Ⅱ）設P_n－1P_n的斜率為k_n（n=1，2，3，4，5），判斷k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小關系；

（Ⅲ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）<x；

（Ⅳ）求由函數y=x與y=f（x）的圖象所圍成圖形的面積（用a₁，a₂，a₃，a₄，a₅表示）.