已知函數f（x）=（1+x）^t-1的定義域為（-1，+∞），其中實數t滿足t≠0且t≠1．直線l：y=g（x）是f（x）的圖象在x=0處的切線．
（1）求l的方程：y=g（x）；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，試確定t的取值范圍；
（3）若a₁，a₂∈（0，1），求證：

a

a1 1

+

a

a2 2

≥

a

a2 1

+

a

a1 2

．
注：當α為實數時，有求導公式（x^α）′=αx^α-1．

（2013•汕尾二模）已知數列{a_n}的首項a₁＞0，an+1=

3an

2an+1

（Ⅰ）若a1=

3

5

，請直接寫出a₂，a₃的值；
（Ⅱ）若a1=

3

5

，求證：{

1

an

-1}是等比數列并求出{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）若a_n+1＞a_n對一切n∈N₊都成立，求a₁的取值范圍．

已知函數y=g（x）與f（x）=log_a（x+1）（a＞1）的圖象關于原點對稱．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）當x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≥n成立，求實數n的取值范圍．

已知函數f（x）=log_a（x+1），g（x）=-log_a（1-x）．
（1）當0＜a＜1時，解不等式；2f（x）+g（x）≥0；
（2）當a＞1，x∈[0，1）時，總有2f（x）+g（x）≥m恒成立，求實數m的取值范圍．